수학2 [미적분] 정적분의 기본 정리 정적분의 기본정리 $ \int_{a}^{b} f(t)dt = F(b) - F(a) $ 유도 적분과 미분 사이 관계에 의해서 $F(x)$는 $f(x)$의 원시함수 즉, 부정적분이다. * 부정적분: 어떤 함수를 도함수로 하는 모든 함수 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다. $ \int_{a}^{x} f(t)dt = F(x) + C $ $ x=a $ 일 때, 정적분의 정의에 의해서 $ \int_{a}^{a} f(t)dt = F(a) + C = 0$ 이므로, $ F(x) = -C $ 이다. $x$를 $b$로 치환하면, $ \int_{a}^{b} f(t)dt = F(b) - F(a) $ 를 도출할 수 있다. 2022. 7. 1. [미적분] 부분적분 부분적분이란? 두 함수의 곱으로 정의된 함수를 적분하는 기법이다. 미분 가능한 연속 함수 $f(x)$, $g(x)$에 대하여, $ \int f(x)g^\prime(x)dx = f(x)g(x)-\int f^\prime(x)g(x)dx $ $ \int_{a}^{b} f(x)g^\prime(x)dx = \left [ f(x)g(x) \right ]_{a}^{b}-\int_{a}^{b} f^\prime(x)g(x)dx $ 이다. 위의 식을 유도하는 과정은 다음과 같다. 유도 부분적분식은 곱의 미분법에 의해 유도되는데, 곱의 미분법에 따라 미분 가능한 두 함수 $f(x)g(x)$를 미분하면 $\{f(x)g(x)\}^\prime = f^\prime(x)g(x) + f(x)g^\prime(x)$ 양 변을 $x$에 대.. 2022. 7. 1. 이전 1 다음
