[미적분] 정적분의 기본 정리

정적분의 기본정리

$\int_{a}^{b} f(t)dt = F(b) - F(a)$

 

유도

적분과 미분 사이 관계에 의해서 $F(x)$는 $f(x)$의 원시함수 즉, 부정적분이다.

* 부정적분: 어떤 함수를 도함수로 하는 모든 함수

 

이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

$\int_{a}^{x} f(t)dt = F(x) + C$

 

$x=a$ 일 때, 정적분의 정의에 의해서

$\int_{a}^{a} f(t)dt = F(a) + C = 0$

이므로, $F(x) = -C$ 이다.

 

$x$를 $b$로 치환하면,

$\int_{a}^{b} f(t)dt = F(b) - F(a)$

를 도출할 수 있다.